2^n-1 + 2ⁿ⁺² = 9.2⁵

2ⁿ . 1/2 + 2ⁿ . 2² = 3².5²

2ⁿ( 1/2 + 2²) = 3².5²

2ⁿ . 9/2 = 3².5²

2ⁿ . 3² = 3² . 5² . 2

2ⁿ = 5⁶

=> n = 6

a) \(2^n:4=16\Rightarrow2^n:2^2=2^4\Rightarrow2^{n-2}=2^4\Rightarrow n-2=4\Rightarrow n=6\)

b) \(6\cdot2^n+3\cdot2^n=9\cdot2^9\)

=> \(\left(6+3\right)\cdot2^n=9\cdot2^9\)

=> \(9\cdot2^n=9\cdot2^9\Rightarrow n=9\)

c) \(3^n:3^2=243\)

=> \(3^{n-2}=3^5\)

=> n - 2 = 5 => n = 7

d) 25 < 5ⁿ < 3125

=> 5² < 5ⁿ < 5⁵

=> n \(\in\){3;4}

\(2^n:4=16\)

\(2^n=16.4\)

\(2^n=64\)

\(2^n=2^6\)

\(\Rightarrow n=6\)

a) 2ⁿ : 4 = 16

=> 2ⁿ : 2² = 2⁴

=> 2^{n - 2} = 2⁴

=> n - 2 = 4

=> n = 6

b) 6 . 2ⁿ + 3.2ⁿ = 9 . 2⁹

=> 2ⁿ . (6 + 3) = 9 . 2⁹

=> 2ⁿ . 9 = 9.2⁹

=> 2ⁿ = 2⁹

=> n = 9

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

\(a,3^2\cdot3^4\cdot3^n=3^{12}\)

\(\Rightarrow3^{6+n}=3^{12}\)

\(\Rightarrow6+n=12\)

\(\Rightarrow n=6\)

\(b,2^n:4=16\)

\(\Rightarrow2^n:2^2=2^4\)

\(\Rightarrow2^{n-2}=2^4\)

\(\Rightarrow n-2=4\)

\(\Rightarrow n=6\)

\(c,6\cdot2^n+3\cdot2^n=9\cdot2^9\)

\(\Rightarrow2^n\left(6+3\right)=9\cdot2^9\)

\(\Rightarrow2^n\cdot9=9\cdot2^9\)

\(\Rightarrow2^n=2^9\)

\(\Rightarrow n=9\)

a)3².3⁴.3ⁿ=3¹²

3²⁺⁴.3ⁿ=3¹²

3⁶.3ⁿ=3¹²

^{suy ra:6+n=12}

          n=6.

Vậy n=6

b)2ⁿ:4=16

2ⁿ=16.4

2ⁿ=64

2ⁿ=2⁶

Vậy n=6

c)6.2ⁿ+3.2ⁿ=9.2⁹

(6+3).2ⁿ=9.2⁹

9.2ⁿ=9.2⁹

suy ra:n=9

Vậy n=9

a) 5ⁿ + 5ⁿ⁺² = 650   

=> 5ⁿ+5ⁿ⁺²=5⁴ +5²

=> n+n+2 = 4+2

=>2n +2 = 6

=> n=2

  b) 3ⁿ + 5.3ⁿ= 864 

=> 3ⁿ .(1+5) = 864

=> 3ⁿ = 864 :6

=> 3ⁿ =144

=> 3ⁿ =3²+3³+3⁴-3

=> n=2+3+4-3=6

 c ) 5ⁿ⁺³ - 5ⁿ⁺¹= (125)⁴ . 120

 => 5ⁿ⁺³ - 5^{n+ =} 5¹². ( 5^3 -5)

=> n+3 -n = 12.2

=> 3=14 ( vô lí )

=> không tồn tại n

Kunzy Nguyễn: Mik ko có ý chê bạn đâu nhưng mà câu a mik thấy bạn giải có chút gọi là ''sai''!