287:n dư 38 và 413:n dư 13

=>287-38 chia hết cho n và 413-13 chia hết cho n

=>249 chia hết và 400 chia hết cho n

=>n thuộc ƯC {249;400}

=>UCLN{249;400}=1

=>UC{249;400}={1}

mà n phải bé hơn hoặc bằng 38

=> không tồn tại số tự nhiên n

288 - 38 = 250 chia hết cho n và 415 - 15 = 400 chia hết cho n

Suy ra n thuộc ƯC(250 ; 400)

250 = 2×5 3

400 = 2 4× 5 2

ƯCLN(250;400) = 2 × 5 2 = 50

ƯC ( 250;400) = Ư (50)= { 1;2;5;10;25;50 }

Vậy x thuộc { 1;2;5;10;25;50 }

Có 288 : n ( dư 38 )

413 : n ( dư 13 )

\(\Rightarrow\)288 - 38 : ............. \(⋮\)n

         413 - 13 : ............... \(⋮\)n

\(\Rightarrow\)250 : ......... \(⋮\)n

          400 : ..........\(⋮\)n

n = \(ƯCLN\)( 250,400 )

250 = 2 . 5³ 

400 = 2⁴ . 5²

ƯCLN ( 250,400 ) = 2 . 5² = 50

Vậy n = 50

 278:n dư 38 và 413:n dư 13

=>\(278-38\div n\)và\(413-13\div n\)

=>240 \(\div\)n và 400\(\div\)n

=>n thuộc ước chung của 240 và400

ƯCLN (240;400)=80

n thuộc{1;2;4;8;16;5;11;20;40;80}

Ta có: 278 : n dư 38 => n>38 và 413 : n dư 13

=> n thuộc U(278) = {1;2;139;278}

Nếu n = 278 

thì 413 : 278 = 1 dư 135 (Loại)

Nếu n = 139

Thì 413 : 139 = 2 dư 135

Cả 2 trường hợp đều không có n

Vậy không có n

288 chia n dư 38

Vậy 288 +38 chia hết cho n mà 288+38 chia hết cho 2

415 chia n dư 15

Vậy 415 + 15 chia hết cho n mà 415+15chia hết cho 2 hoặc 5

mà ở trên thì n = 2

Vậy n = 2, nhớ k cho mình đấy

Có 288 chia cho n dư 38

\(\Rightarrow\)(288-38) chia hết cho n

\(\Rightarrow\)250 chia hết cho n,n > 38

414 chia cho n dư 14

\(\Rightarrow\)(414-14) chia hết cho n

\(\Rightarrow\)400 chia hết cho n,n > 14

\(\Rightarrow\)n\(\in\)ƯC(250,400),n >38.

250=2 . \(5^3\)

400=\(2^4\).\(5^2\)

ƯCLN (250,400)=2.\(5^2\)=50

n\(\in\)ƯC(250,400) = Ư(50)={1;2;5;10;25;50}

Vì n > 38 nên n = 50

n=50 nha!

288 : n dư 38 => 288-38=250 chia hết cho n

415 : n dư 15=> 415-15=400 chia hết cho n

\(\Rightarrow n\inƯC_{\left(250;400\right)}\)

250=5³.2                             400=2⁴.5²

\(ƯCLN_{\left(250;400\right)}=5^2.2=50\)

\(Ư_{\left(50\right)}=\left\{1;2;5;10;25;50;-1;-2;-5;-10;-25;-50\right\}\)

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{1;2;5;25;50\right\}\)

50 vì:

288:n dư 38 suy ra:(288-38)chia hết n

415:n dư 15 suy ra:(415-15)chia hết n

suy ra n thuộc ƯC(250,400)

250=2.5³

400=2^4.5²

ƯCLN( 250,400)=2^.5²⁼50

Ư(50)=(1;2;5;10;25;50).dùng phép thử và ta được số 50 là thỏa mãn đề bài

288 - 38 = 250 chia hết cho n  và 415 - 15 = 400 chia hết cho n

Suy ra n thuộc ƯC(250 ; 400)

250 = 2×5³                     

400 = 2⁴× 5²

ƯCLN(250;400) = 2 × 5² = 50

ƯC ( 250;400) = Ư (50)= { 1;2;5;10;25;50 }

Vậy x thuộc { 1;2;5;10;25;50 }

Cảm ơn bạn ! Thanks you !