Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :

a) Trong hình 41, \(\sin\alpha\) bằng :

(A) \(\dfrac{5}{3}\)           (B) \(\dfrac{5}{4}\)             (C) \(\dfrac{3}{5}\)           (D) \(\dfrac{3}{4}\)

b) Trong hình 42, \(\sin Q\) bằng :

(A) \(\dfrac{PR}{RS}\)       (B) \(\dfrac{PR}{QR}\)        (C) \(\dfrac{PS}{SR}\)        (D) \(\dfrac{SR}{QR}\)

c) Trong hình 43, \(\cos30^0\) bằng :

(A) \(\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)        (B) \(\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)         (C) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)         (D) \(2\sqrt{3}a^2\)

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:

1) Tứ giác BQCR nội tiếp.               

2) PB.DC = PC.DB và D là trung điểm của QS.

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC