Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:
a) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).
b) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).
a) d1 nhận  là một vectơ pháp tuyến
d2 nhận  là 1 vtpt
Nhận thấy  không cùng phương nên d1 cắt d2.
b) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp
d2 nhận  là 1 vtcp.
Nhận thấy  cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M(5;3) có:
M(5; 3) ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp.
d2 nhận  là 1 vtcp.
Nhận thấy  cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)
⇒ d1 và d2 trùng nhau.Câu trả lời: Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:
a) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).
b) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).
a) d1 nhận  là một vectơ pháp tuyến
d2 nhận  là 1 vtpt
Nhận thấy  không cùng phương nên d1 cắt d2.
b) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp
d2 nhận  là 1 vtcp.
Nhận thấy  cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M(5;3) có:
M(5; 3) ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp.
d2 nhận  là 1 vtcp.
Nhận thấy  cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)
⇒ d1 và d2 trùng nhau.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP