câu 3 Gọi vận tốc ban đầu là x(x>0)km/h

vân tốc tăng thêm khi đi 100km là x+10 km/h

thời gian đi hết 100km là \(\dfrac{100}{x}h\)

thời gian đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{220-100}{x+10}h\)

vì tổng tg đi hết quãng đường AB là 4h nên ta có pt

\(\dfrac{100}{x} \)+\(\dfrac{220-100}{x+10}\)=4 

giải pt x=50

vậy vận tốc ban đầu đi là 50 km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của ô tô (x > 0)

\(\Rightarrow\) x + 10 (km/h) là vận tốc lúc sau của ô tô

Thời gian đi 100 km đầu là: \(\dfrac{100}{x}\) (h)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: \(\dfrac{220-100}{x+10}=\dfrac{120}{x+10}\) (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{100}{x}+\dfrac{120}{x+10}=4\)

\(\Leftrightarrow100\left(x+10\right)+120x=4x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow100x+1000+120x=4x^2+40x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+40x-220x-1000=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-180x-1000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-45x-250=0\)

\(\Delta=\left(-45\right)^2-4.1.\left(-250\right)=3025\)

\(\Rightarrow\Delta=55\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-45\right)+55}{2.1}=50\) (nhận)

\(x_2=\dfrac{-\left(-45\right)-55}{2.1}=-5\) (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 50 km/h

 \(P=\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2}\)

Ta có: \(2x^2.\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)\le\dfrac{1}{27}\left(2x^2+1-x^2+1-x^2\right)^3=\dfrac{8}{27}\)

\(\Rightarrow x^2\left(1-x^2\right)^2\le\dfrac{4}{27}\)

\(\Rightarrow x\left(1-x^2\right)\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{1-x^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2\)

Tương tự và cộng lại:

\(P\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)=...\)

Anh ơi cho e hỏi cái chỗ 2x^2 × ( 1 - x^2) × ( 1 - x^2) <  1/27 ... Là sử dụng bđt gì đấy ạ

\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow\left(5x-5\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)-\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)+\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x+7\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\5-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+2}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(1\right)< 0\)

Do đó PT có nghiệm x=1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(2x-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\left(1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{2x-1}+2x\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}-x\right)-2\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2x-1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=x\\\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2\\2x-1=4x+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\2x=-13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-\dfrac{13}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(2x^2+2x-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2x^{2017}\left(2x^2+2x-1\right)+2x+1}{\left(2x^2+2x-1\right)+x+1}=\dfrac{2x+1}{x+1}=3-\sqrt{3}\)

Sao lại có thể rút gọn B như thế vậy bạn:v?

1)Thay x=4 vào biểu thức B ta được:

\(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{4+1}{2}-\sqrt{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

2)\(M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)\) (đk:\(x\ge0;x\ne1\))

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2}\)

\(=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

3) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\) 

=> \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\) \(\Leftrightarrow6\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6=0\) \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=4\end{matrix}\right.\)  (thỏa)

Vậy...

a) \(x=4\rightarrow\sqrt{x}=2\) (TMĐK)

Thay \(\sqrt{x}=2\) vào A ta có :

\(A=\left(\dfrac{1}{2-1}-\dfrac{1}{2+1}\right)=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)

b) M=A.B

\(\rightarrow M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)\)

\(\rightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right)\)

\(\rightarrow M=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2\sqrt{x}}\)

\(\rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

\(\rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

\(\rightarrow6\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\rightarrow6\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-1=0\)

\(\rightarrow5\sqrt{x}-7=0\)

\(\rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{7}{5}\)

\(\rightarrow x=\pm\dfrac{5\sqrt{7}}{5}\)

\(\rightarrow x=\dfrac{5\sqrt{7}}{7}\) (TMĐK)

Đề sai rồi bạn

Vậy à bạn. Mình cảm ơn

Lời giải:
a. Số tiền phạt cho $20$ kg hành lý quá cước là:

$T=\frac{4}{5}.20+20=36$ (USD)

b.

$651980$ VNĐ = $\frac{651980}{23285}=28$ USD

Ta có: $28=\frac{4}{5}M+20$

$8=\frac{4}{5}M$

$M=10$ (kg)

Vậy khối lượng hành lý quá cước là $10$ kg.

c: Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là:

x-2=3x-4

\(\Leftrightarrow x-3x=-4+2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

hay x=1

Thay x=1 vào y=x-2, ta được:

y=1-2=-1

Thay x=1 và y=-1 vào \(\left(d\right)\), ta được:

\(m^2-3m+1+m-1=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

Câu 10:

 a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{4a}{4-a}\right):\dfrac{3a+4}{\sqrt{a}+2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2+\left(\sqrt{a}+2\right)^2+4a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+2}{3a+4}=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4+a+4\sqrt{a}+4+4a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(3a+4\right)}=\dfrac{6a+8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(3a+4\right)}=\dfrac{2\left(3a+4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(3a+4\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{a}-2}\)

b)Ta có:  \(\sqrt{a}-2\ge-2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}-2}\le-1\)

Để \(B< -1\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{a}-2}\ne-1\Leftrightarrow\sqrt{a}-2\ne-2\Leftrightarrow a\ne0\) và \(a\ge0,a\ne4\)

Câu 11:

a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\dfrac{1+2x}{1-4x}-\dfrac{2\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}}-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}:\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}\left(1+2\sqrt{x}\right)-1+4x}{1-4x}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\dfrac{1-4x}{2x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

b) Thay x=\(3-2\sqrt{2}\) vào P ta được:

\(P=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{\sqrt{2}-1}\right)^2}=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)

c) \(P=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 2\Rightarrow0< x< 1\) và \(x\ne\dfrac{1}{4}\)