tầm như của lớp 6dungfds hơn

A) A= -1^2+2^2-3^2+4^2...99^2+100^2

A = ( 2² - 1² ) . ( 4² - 3² ) + ... + ( 100² - 99² )

= ( 2 - 1 ) . ( 1 + 2 ) + ( 4 - 3 ) . ( 3 + 4 ) + ... + ( 100 - 99 ) . ( 99 + 100 )

= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

= \(\frac{100.101}{2}=5050\)

\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+97^2-98^2+99^2-100^2=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+...+\left(97-98\right)\left(97+98\right)+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)\(=-\left(1+2+3+4+...+97+98+99+100\right)\)

\(=-\left(\frac{101\times100}{2}\right)=-5050\)

mình cần phần đầu cơ

a. M=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2.

M=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)

M=3+7+...+199

=>2M=3+7+...+199+3+7+...+199 (198 số)

=(3+199)+(7+195)+...+(199+3)   (99 cặp)

=202.99

=19998

=>M=19998:2=9999

C=-1²+2²-3²+4²-....+(-1)ⁿ.n²

ta chia ra làm 2 trường hợp:

nếu n chẵn: C= 2²-1²+4²-3^2+....+(n²-(n-1)²)

                      =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+....+(n-(n-1))(n+(n-1))

                      = 3+7+....+(n+n-1)

                      =1+2+3+4+....+(n-1)+n

                      =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Nếu n lẻ: C=2²-1²+4²-3²+...+((n-1)²-(n-2)²)-n²

                =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(n-1-n+2)(n-1+n-2)-n²

                =3+7+.....+(n-1+n-2)-n²

                =1+2+3+4+....+(n-2)+(n-1)-n²

                =\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n^2=-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

2 kết quả của n lẻ và n chẵn có thể viết chung thành 1 công thức tính: \(\left(-1\right)^n.\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

còn p/a số cuối cùng: 100² là số chẵn nên bạn có thể áp dụng phần tính n chẵn đễ tìm kết quả

kết quả phần a là: 5050

                                   k cho mk nhé bn ^_^

a, \(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\)

\(=-\left(1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2\right)\)

\(=-\left[\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+...+\left(99+100\right)\left(99-100\right)\right]\)

\(=-\left(-3-7-...-199\right)\)

\(=3+7+...+199\)

\(=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\)